Сын вроцлавского коммерсанта Генрих Франц Бернгард Мюллер-Бреслау является создателем классической статики сооружений в ее окончательной форме. Техническое образование получил в Берлине и там же начал работу в качестве инженера в 1875 году. С самого начала своей деятельности Мюллер проявлял особый интерес к теории строительства, поэтому начал научную работу, результаты которой публиковал в многочисленных книгах и статьях. Достижения Мюллера-Бреслау в области сопротивления материалов и статики сооружений не потеряли значения до наших дней. В 1875 году вышел в свет первый труд Мюллера „Элементарный учебник сопротивления материалов”, в 1880 году появилась его работа „Теория и расчет арочных железных мостов”, а в 1881 году — „Графическая статика сооружений”.
В этих трудах Мюллер упорядочил вопросы механики сооружений, модернизировал их, систематизировал, и кроме того, поместил много новых и ценных данных, полученных автором в результате собственных исследований и решений. Кроме указанных книг и журнальных статей, Мюллер-Бреслау сотрудничал также при издании технических пособий, написанных группой авторов. Благодаря этому Мюллер вскоре получил известность, и в 1883 году, в возрасте всего лишь 32 лет был назначен профессором Политехнического института в Ганновере.
В этой должности Мюллер-Бреслау развернул оживленную педагогическую деятельность. Благодаря ясности и точности читанных лекций и личному обаянию, Мюллер быстро заслужил уважение и любовь своих слушателей.
Он поощрял самостоятельные научные работы своих учеников, всегда давал им дельные советы для решения особо трудных проблем. Он не порывал связи с учениками долгие годы после окончания ими Политехнического института, вел с ними оживленную переписку, несмотря на то, что преподавательская и научная работа оставляли ему очень мало свободного времени.
В 1886 году увидела свет очередная книга Мюллер-Бреслау — „Новые методы в сопротивлении материалов и статике сооружений”, классическое учебное пособие, которое еще и сегодня принадлежит к числу фундаментальных книг любой специальной библиотеки. Но самое большое значение в творчестве Мюллера имел 1887 год. Он напечатал в этом году два классических труда, являющиеся самым крупным достижением Мюллера, а именно: о кинематической теории плоских ферм и общем методе решения любой статически неопределимой плоской фермы.
В 1888 году Мюллер-Бреслау был назначен руководителем кафедры статики железных мостов в Политехническом институте в Шарлоттенбурге. Это было весьма почетное назначение, так как Мюллер заменил здесь умершего знаменитого ученого-инжечера, Эмиля Винклера (1835—1888), создателя теории балок на упругом основании. Таким образом, Мюллер достиг вершины своей карьеры и славы. Его ученики содействовали прославлению своего профессора, а книги Мюллера многократно переводились на основные языки. Научные труды Мюллера, в которых он блестяще решил ряд вопросов, дал численные примеры и выводы, имеющие конкретное практическое значение, пользовались величайшим успехом.
Мюллер-Бреслау всю свою жизнь посвятил любимой отрасли знания. Он с энтузиазмом брался за решение всякой новой проблемы, которую встретил на своем пути. Вышел в отставку в 1924 году и умер в 1925 году в возрасте 74 лет, из которых больше полувека он посвятил развитию статики сооружений. Труды Мюллера значительно повысили научный уровень инженеров строителей в области статики сооружений. Жизнь Мюллера- Бреслау совпала с расцветом его любимой науки. Классическая статика сооружений, начало которой было положено в середине XIX столетия, со смертью Мюллера была практически завершена. Мюллер был последним из великих пионеров статики, и это он придал статике окончательную и совершенную форму.